mathop {lim }limits_{x to infty } {x^{frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} ight)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} ight)}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} ight)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight)$.આ પદાવલિને આપણે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } x \left( {\left( {1 + \frac{1}{x}} ight)^{\frac{2}{3}} - \left( {1 - \frac{1}{x}} ight)^{\frac{2}{3}}} ight)$ તરીકે લખી શકીએ.નાના $u$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+u)^n \approx 1 + nu + \frac{n(n-1)}{2}u^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \pm \frac{1}{x}$ અને $n = \frac{2}{3}$ છે:$\left( {1 + \frac{1}{x}} ight)^{\frac{2}{3}} \approx 1 + \frac{2}{3x} + \frac{\frac{2}{3}(\frac{2}{3}-1)}{2x^2} = 1 + \frac{2}{3x} - \frac{1}{9x^2}$.$\left( {1 - \frac{1}{x}} ight)^{\frac{2}{3}} \approx 1 - \frac{2}{3x} + \frac{\frac{2}{3}(\frac{2}{3}-1)}{2x^2} = 1 - \frac{2}{3x} - \frac{1}{9x^2}$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } x \left( (1 + \frac{2}{3x} - \frac{1}{9x^2}) - (1 - \frac{2}{3x} - \frac{1}{9x^2}) ight)$.$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } x \left( \frac{4}{3x} ight) = \frac{4}{3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {x^{\frac{1}{3}}}\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}} - {{\left( {x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4} = $

ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{a - \sqrt{a^2 - x^2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$,જ્યાં $a > 0$. જો $L$ શાંત (finite) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{x-\sqrt[n]{\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)}\right\}$,જ્યાં $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ધન સંમેય સંખ્યાઓ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x}{\sqrt[8]{1-\sin x}-\sqrt[8]{1+\sin x}} \right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module